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Excelの基礎

  数学/三角関数(PI、RADIANS、DEGREES関数) 

 

数学/三角関数(PI、RADIANS、DEGREES関数) 

ここから、円周率や角度に関するものと三角関数を紹介します。事務系の方は、ほとんど使うこともないかもしれません。技術系や学生の方には少し参考になるかと思います。

 

PI関数

PI 関数は、そのものずばり円周率(π)を返す関数です。とは言うものの、円周率は未だに世界中で計算され続けている確定していない値です。従ってPI 関数で求められるのは、近似値の15桁です。即ち、3.14159265358979 を返します。(円周率は、現在1兆桁を超える値が計算されています)
円周率とは、円の直径と円周の長さの比率のことです。平たく言えば、直径1メートルの円周は3.14…メートルであるということです。

 

書式で表すと、PI()となります。
この関数に引数はありません。( )のみです。ただし、( )は省略できません。
15桁の円周率を返しますが、書式の表示形式が標準のままでは、10桁までしか表示されません。セル上へ15桁を表示させるには表示形式を数値とし、小数点以下を14桁以上の表示にすれば、15桁の近似値が表示されます。なお、表示形式が標準のままでも、PI 関数の計算では、常に15桁で計算されています。結果のみが10桁で表示されるということです。

エクセルの有効計算桁数は15桁です。それ以上の桁では計算できません。

 

使用例

 

左図の上段は、表示形式による違いを表したものです。標準では四捨五入され表示されます。

 

1


下段は、PI 関数を利用して面積を求めた例です。表示形式が標準のため10桁で表示されています。ただし、計算自体は15桁で計算されています。

 

 

RADIANS、DEGREES関数

日常生活で角度を表す単位は、度数法による「」を使いますが、他に専門的な分野で使われる弧度法による「ラジアン」という単位があります。
はじめに、2つの表記法について少し説明しておきます。
下図は、2つの表記法を模式的に表したものです。度数法は円を360度(半円180度、直角90度)と定義し、表す角度のことです。単位は「」を使います。端数がある場合は、端数を含めて10進数で「25.456度」(25.456°)のように表したり、または「度分秒」で「25度27分22秒」(25°27′22″)と表したりします。

ラジアンとは、円の半径と同じ長さの円弧の中心角を1radian(ラジアン)(≒57.3°)とし、これを単位として表す角度のことです。上図(右)でいえば、半径Rと円弧Lの長さが等しい時の角度θを1ラジアン(rad)といい、これを単位とするということです。表記は通常「rad」で表します。
実は、エクセルの三角関数などは、この「ラジアン」で計算するようになっています。

RADIANS関数は、度数法による「」を弧度法の「ラジアン」に変換する関数です。逆に、DEGREES関数弧度法の「ラジアン」を度数法による「」に変換する関数です。

書式で表すと、RADIANS(角度)DEGREES(角度)となります。
RADIANS関数の引数の角度は、度数法による「」で指定します。ただし、あくまで「度」による10進数で指定する必要があります。度分秒による「35度20分15秒」のような表記では引数として使えません。「分」と「秒」は小数点以下の10進数に変換する必要があります。
DEGREES関数の引数は、そのままラジアン角度でいいのですが、変換後の角度はやはり10進数の角度で返されます。従って、「度分秒」で表すには変換処理が必要になります。

 

使用例


左図の上の表は、RADIANS関数の例です。下の表がDEGREES関数の例です。

RADIANS関数の「度」は、端数のない角度を使っていますが、表示形式が標準のままなので、ラジアン角度は四捨五入で表されています。

DEGREES関数の引数は、RADIANS関数で四捨五入されたラジアン角度を使っていますので、「60度」と「90度」で端数が出ています。

 

度分秒の取り扱い

(1)度分秒を10進数の度に変換する
通常、土木や建築などの測量現場では、角度を測定するのに測量機器を使って「度分秒」で測定します。その現場データをエクセルの関数などで使う場合、10進数の「度」に変換する必要がでてきます。
下図は、その変換例です。


測定データは、左図のようにセル毎に振り分けて入力します。
変換式は、数式バーのとおりです。説明は省略します。少し考えれば理解できるかと思います。

(画像:Win XP&Excel2000)

測定データを一つのセルへ「28度32分20秒」と入力していしまうと、文字列となり計算対象にならなくなりますので注意しましょう。

(2)10進数の度を度分秒に変換する(セル振り分け)
今度は逆に各セルへ度分秒を振り分ける方法です。

(画像:Win XP&Excel2000)

式には、TRUNC関数で切り捨て処理をしていますが、INT関数を使っても同じです。式の意味は考えてみてください。

(3)10進数の度を一つのセルに度分秒で表示する方法
10進数の度は、表示形式を工夫すれば一つのセルへ度分秒で表すことができます。

 

10進数の度を表示形式を使って一つのセルへ度分秒で表すには、左図のように10進数の度を24で割り、表示形式をユーザー定義[h]"度"mm"分"ss"秒"とします。

(画像:Win XP&Excel2000)

表示形式の[h]"度"mm"分"ss"秒"は、ユーザー定義の表示形式の[h]:mm:ss応用したものです。この表示形式は、24時間を超える経過時間を表すものです。24で割れば、こうした応用ができます。
また、28°32′20″のように記号で度分秒を表す場合は、[h]"°"mm"′"ss"″"とします。表示形式を応用すれば、自在な表記が可能です。

 

 

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